20 Mart 2011 Pazar

ÜRÜN DOSYAM

İçindekiler

1- Matematik Alanındaki Özgeçmişim

2- Öğrenci Ürün Dosyasının Değerlendirme Ölçütleri

3- Ürün Kontrol Listesi

4- Öğrenci Ürün Dosyası Özet Formu

Matematik Alanındaki Özgeçmişim

Matematiğe ne zaman ilgi duymaya başladım?

Matematiğe 4.sınıfta ilgi duymaya başladım.

Matematik dersinde en çok ilgimi çeken konu nedir?

Çokgenler konusu ilk gördüğüm zamandan bu zamana kadar ilgimi çekti.

Okul dışında Matematik ile ilgili çalışmalarım nelerdir?

Hangi eşya v.b malzemeler çokgendir,bunları araştırmaya çalıştım.

Matematiğin hoşlanmadığım yönleri var mı?

Bu zamana kadar hoşuma gitmeyen yönleri olmadı.

Matematik dersinde başka nelerin olmasını isterdim?

Biz sayın Ayşe Hocamızla yeterince eğlenceli ve bilgi dolu dersler geçiriyoruz. Başka birşeyin olmasını istemezdim.

Gelecekle ilgili yapmak istediklerime bu dersin nasıl katkısı olabilir?

Ben Askeri sınavlara girip asker olmak istiyorum.Askeriyedede Matematik önemlidir.Sınavlarda Matematik zekayı geliştirdiği için ileri seviyede sorulur.Askeriye sınavlarını kazanmama katkısı olabilir.

Öğrenci Ürün Dosyasının Genel Değerlindirme Ölçütleri

Bütünlük:

Dosyamda bulunması gerekenlerin tümü var.

Çalışmamı yaparken diğer derslerimdende yararlandım.Özellikle Bilgisayar dersinden yararlandım

Seçtiğim ürünleri yıl boyunca edindiğim becerileri yansıtıyor.

Dosyamın kapağını, kendimi en iyi biçimde yansıtacak şekilde hazırladım.

Tertip ve Düzen

Tüm çalışmalarım için uygun başlıklar kullandım.

Çalışmalarımı içindekiler bölümünde belirttiğim sıraya göre dosyaladım.

Tüm çalışma kağıtlarım temiz ve düzenli.

Yansıtma

Seçtiğim çalışmalar güçlü yanlarımı ve gelişimimi yansıtıyor.

   Ürün Bilgileri

   Bu Çalışmadaki Hedefim

Ben bu çalışmalarda matematik alanında ilerlemek amaçlıydım.

   Çalışma Aşamaları

1.Çalışmamı planladım.

2.Konuyla ilgili araştırmalar yaptım.

3.Çalışmamı hazırladım

4.Çalışmam bitti.Bloğuma kayıt ettim.

Ürünümü seçme gerekçelerim

Arkadaşlarımın yorumlarını değerlendirerek eksiklerimi kapatmak.

Ürün Öz Değerlendirme

Bu çalışmada şunları iyi yaptım

Bilgilerimi doğru kattım.Arkadaşlarıma ve bana yararlı bir ödev hazırladım

Çalışmamın şu alanlarında biraz daha gayret gösterebilir ve yardım alabilirdim:

Benim bu konuda bir yardıma ihtiyacım yoktu. Blog ödevimiz kolaydı. Yazılı kaynaklardan ve okul defretimden yeterince yararlandığımı düşünüyorum.

Belirlediğim hedefe şu kadar ulaştım

Benim hedefim matematik alanında daha iyi olabilmekti,ve hedefime ulaştığıma inanıyorum.

Bu çalışma benim şu özelliklerimin gelişimini yansıtıyor

Okul sınavlarında ve dershane sınavlarında daha pratik soru çözüyorum.

Bu çalışmamla ilgili şunları da söylemek isterim

Bu çalışma beni daha iyi düşünmeye itti.

ÖDEVİMİN ESKİ HALİ
GÜNLÜK HAYATTA ÇOKGENLER
1) Masa
2) Bilgisayar kasası
3) Kumbara

Örnekler

1) 7 genin iç açıları toplamı:
     (7-2).180: 900

2) 4 genin dış açıları toplamı:
     360
3) 5 genin bir iç açısı:
    (5-2).180/5:180

4) 8 genin bir dış açısı:
    45

5) Bir dokuzgenin bir iç açısı kaç derecedir
    (9-2).180: 160

6) 18 genin dış açıları toplamı
     360

7)72 genin bir iç açısı:
    (72-2).180/72:175

8) 6 genin dış açıları toplamı:
    360

9) 6 genin bir dış açısı:
    360/6:60

10) 45 genin iç açıları toplamı
      (45-2).180:7740

11) 20 genin bir iç açısı:
      (20-2).180/20:162

12) 10 genin bir iç açısı kaç derecedir:
      (10-2).180/10:144

13) 44 genin dış açıları toplamı kaç derecedir
      360

14) 40 genin bir dış açısı kaç derecedir
      360/40:9

15) 15 genin iç açıları toplamı kaç derecedir
       (15-2).180:2340

16) 30 genin bir iç açısı kaç derecedir
      (30-2).180/30:168

17) 5 genin iç açıları toplamı kaç derecedir
      (5-2).180:540

18) 3 genin iç açıları toplamı
      180

19) 8 genin bir iç açısı kaç derecedir
      (8-2).180/8:135

20) 12 genin dış açısı kaç derecedir
       360

KAYNAKÇA:
1) ZİRVE KONU ANLATIMLI : 97.-98.SAYFA
2)ZİRVE SORU BANKASI:67-68-69-70-71-73-74-75-76.sayfa

ÖZDEĞERLENDIRME: Çokgenleri öğretmenimiz anlattığında çok iyi anlamıştım,ve şimdi iyice pekiştirdim ve çok iyi bir şekilde anladım Çokgenler konusunu

GÜNLÜK HAYATTA ÇOKGENLER
1) Masa
2) Bilgisayar kasası
3) Kumbara

Örnekler

1) 7 genin iç açıları toplamı:
     (7-2).180: 900
2) 4 genin dış açıları toplamı:
     360
3) 5 genin bir iç açısı:
    (5-2).180/5:180
4) 8 genin bir dış açısı:
    45
5) Bir dokuzgenin bir iç açısı kaç derecedir
    (9-2).180: 160
6) 18 genin dış açıları toplamı
     360
7) 72 genin bir iç açısı:
    (72-2).180/72:175

8) 6 genin dış açıları toplamı:
    360
9) 6 genin bir dış açısı:
    360/6:60
10) 45 genin iç açıları toplamı
      (45-2).180:7740

11) 20 genin bir iç açısı:
      (20-2).180/20:162
12) 10 genin bir iç açısı kaç derecedir:
      (10-2).180/10:144

13) 44 genin dış açıları toplamı kaç derecedir
      360

14) 40 genin bir dış açısı kaç derecedir
      360/40:9

15) 15 genin iç açıları toplamı kaç derecedir
       (15-2).180:2340

16) 30 genin bir iç açısı kaç derecedir
      (30-2).180/30:168

17) 5 genin iç açıları toplamı kaç derecedir
      (5-2).180:540
18) 3 genin iç açıları toplamı
      180
19) 8 genin bir iç açısı kaç derecedir
      (8-2).180/8:135

20) 12 genin dış açısı kaç derecedir
       360

KAYNAKÇA:
1) ZİRVE KONU ANLATIMLI : 97.-98.SAYFA
2)ZİRVE SORU BANKASI:67-68-69-70-71-73-74-75-76.sayfa

ÖZDEĞERLENDIRME: Çokgenleri öğretmenimiz anlattığında çok iyi anlamıştım,ve şimdi iyice pekiştirdim ve çok iyi bir şekilde anladım Çokgenler konusunu

Ödevimde Yaptığım Değişiklikler

1) Renklendirmeler yaptım.

2) Görseller ekledim.

10 Ocak 2011 Pazartesi

ÇOKGENLER

                             GÜNLÜK HAYATTA ÇOKGENLER
1) Masa
2) Bilgisayar kasası
3) Kumbara

Örnekler

1) 7 genin iç açıları toplamı:
     (7-2).180: 900

2) 4 genin dış açıları toplamı:
     360
3) 5 genin bir iç açısı:
    (5-2).180/5:180

4) 8 genin bir dış açısı:
    45

5) Bir dokuzgenin bir iç açısı kaç derecedir
    (9-2).180: 160

6) 18 genin dış açıları toplamı
     360

7)72 genin bir iç açısı:
    (72-2).180/72:175

8) 6 genin dış açıları toplamı:
    360

9) 6 genin bir dış açısı:
    360/6:60

10) 45 genin iç açıları toplamı
      (45-2).180:7740

11) 20 genin bir iç açısı:
      (20-2).180/20:162

12) 10 genin bir iç açısı kaç derecedir:
      (10-2).180/10:144

13) 44 genin dış açıları toplamı kaç derecedir
      360

14) 40 genin bir dış açısı kaç derecedir
      360/40:9

15) 15 genin iç açıları toplamı kaç derecedir
       (15-2).180:2340

16) 30 genin bir iç açısı kaç derecedir
      (30-2).180/30:168

17) 5 genin iç açıları toplamı kaç derecedir
      (5-2).180:540

18) 3 genin iç açıları toplamı
      180

19) 8 genin bir iç açısı kaç derecedir
      (8-2).180/8:135

20) 12 genin dış açısı kaç derecedir
       360

KAYNAKÇA:
1) ZİRVE KONU ANLATIMLI : 97.-98.SAYFA
2)ZİRVE SORU BANKASI:67-68-69-70-71-73-74-75-76.sayfa

ÖZDEĞERLENDIRME: Çokgenleri öğretmenimiz anlattığında çok iyi anlamıştım,ve şimdi iyice pekiştirdim ve çok iyi bir şekilde anladım Çokgenler konusunu

16 Aralık 2010 Perşembe

CEBİRSEL İFADELER

CEBİRSEL İFADELER

Konu Anlatımı:
Belirli bir kurala göre verilen sayı örüntülerini harfler kullanarak denkleme dökme şekline cebirsel ifadeler denir. Diğer bir tanımla 2x gibi en az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir.
3a+5b gibi cebirsel ifadelerde toplama veya çıkarma sembolleriyle ayrılan 3a ve 5b'ye terim denir.Terimlerin sayısal çarpanı olan 3 ve 5'e ise katsayı denir.
Eray'ın yaşının 2 fazlası demek x+2 olarak yazılır.
Bu tür denklemleri çözerken amaç bilinmeyeni yani harfleri yalnız bırakıp harflerin sayı karşılığını bulmaktır.
Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve bilinmeyen veya değişken olarak isimlendirilir.
Değişken yerine bir sayı yazarak cebirsel ifadenin o sayı için değerini buluruz.
Değişkeni ve bu değişkenin kuvvetleri eşit olan cebirsel ifadeler benzer terimlerdir.
Cebirsel ifadeler toplanırken benzer terimlerin kat sayıları toplanır. 9x-6x gibi cebirsel ifadede harfleri aynı olan terimlere benzer terimler denir.Burada 9x ile 6x benzer terimdir.Benzer terim olunca işlem yapılır. 9x-6x=3x olur.
Cebirsel ifadeler, sayısal ifadelerin başka bir gösterimi olduğundan çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği uygulanır.
Eşit işareti (=) ve bilinmeyen içeren sayı cümlesine denklem denir. Denklemi doğru yapan değişkenin değerine o denklemin çözümü denir.
Farklı şekillerin biraraya gelmesi sonucu oluşan yeni şekillere örüntü denir.Örüntüye halı desenlerini, sınıflardaki fayansların dizilişlerini,belli bir şekilde artarak devam eden sayı dizilerini örnek verebiliriz.İşte bunlar belli bir sayısal kurala göre dizilirler.Örneğin; 2,4,6,8,...veya 3,6,9,12,... veya 5,10,15,20,25,.... gibi

ÖRNEK SORULARIM VE CEVAPLARI

Toplama:

1.2x+5x:7x

2.2x+1+2: 2x+3

3.3x+4+2x+3: 5x+7

4.18x+2x: 20x

5.28x+8+20x-4: 48x+4

6. 2x-4+3x+3: 5x-1

7. -3x+-8x: -11x

8. -8x+5+2x-4: 6x+1

9. 5x+3x-4+3: 8x-1

10. 8+3x-2x+1: x+7

Çıkarma

1. -3x-1x-3: -4x-3

2. -3x-4x: -7x

3. 4x-3x: x

4. 3x-4-5x-3: -2x-7

5. 10x-5-5x: 5x-5

6. 25x-10-2x: 23x-10

7. 2x-1-1x-2: x-3

8. 3x-11-x: 2x-11

9. 3x-1x-2: 2x-2

10. 8x-3-3x-5x: x-3

İKİ CEBİRSEL İFADEYİ ÇARPMA

1. 4x.(x+4): 4x+16

2. x.(x-1): x2-1

3. 3x.5x: 15x

4. 2x.(x+8): 2x+16

5. 3x.(2x-9): 6x-27

6. (4x+1).(5x-6): 25x-30

7. 5x.8x: 40x

8. 8x.(x+2): 8x+16

9. 2x.8x: 16x

10. 5x.(2x+1): 10x+5

11. -3x.-6x: -18x

12.6x.(2x-8): 12x-48

13. x.x: x2

14. 8x.(3x+1): 24x+6

15. 9x.(3x+2): 27x+18

16. 2x.4x: 8x

17. 6x.(x-2): 6x-12

18. (2x.+4).(2x.4): 20x+16

19. 9x.9x: 81x

20. 2x.(3x+5): 6x+10

Özdeğerlendirmem:

Cebirsel İfadelerle ilgili örnekler çözdükçe daha iyi anladım.

Cebirsel İfadeleri sevmeme yardımcı oldu.

Arkadaşlarımın blogunda onların örnek sorularınada bakıyorum. O yüzden bloğa koymak benim için daha yararlı oldu.

KAYNAKÇA:

1. http://www.matematikcifatih.tr.gg/cebirsel-ifadeler.htm

2. 7.Sınıf Zirve Konu Anlatımlı Matematik Test Kitabı

3. Sınıf Matematik Ders Kitabı

4. Matematik Çalışma Kitabı

NOT:Arkadaşlar x2 x karedir küçük 2 olmadığı için x2 olarak gözüküyor.

25 Ekim 2010 Pazartesi

23 Ekim 2010 Cumartesi

Cebir'in Tarihi

Cebir ile ilgili en eski bilgiler M.Ö. 1700-1600 den kalan eski Mısır papirüsleri üzerinde yazılmış olarak bulunmuştur. Kullanımı bazı basit denklemlerin çözümlerinden ibaret olduğu ortaya çıkmıştır. Sonradan eski Yunan matematikçileri cebir ile geometriyi ortak kullanmışlardır.Euclid (M.Ö. 300) ve ilk olarak cebirsel semboller kullanan Diophanteus (M.Ö. 275)

xy = k2 , x+y = a , x2 - y2 = a2

Biçimindeki denklemlerin çözümlerini aramışlardır. Eski zamanlarda Çinliler ve Hintliler de denklem çözmeyi biliyorlardı; Brahmagupta (M.S.628) , Mahavira (M.S. 850), Bhaskara (M.S. 1150) cebirsel yöntemlerle bir çok problemi çözmüşlerdir.İslam matematikçileri arasında Mohammed ibn Musa al-KhoWarizmi (M.S. 825) ve al-Karkhi (M.S. 1100) en ünlüleridir. Özellikle, al-KhoWarizmi nin cebri avrupalılar üzerinde büyük etki göstermiştir. Avrupa da ilk olarak,İtalya da cebir öğrenilmeye başlamıştır.Özellikle , ikinci ve üçüncü derece denklemlerin çözülmesine çalışılmıştır.Avrupada cebir ile uğraşan en eski matematikçiler Tataglia (1535) , Cardan (1545) , Ferrari (1540), Vieta (1590), Harriot (1600) , Descartes (1637) ve Wallis (1655) dir.Daha sonra,cebir Avrupalı matematikçiler tarafından geliştirilmiştir.Ruffini (1803), Abel (1824), Galois (1831) 19-uncu yüzyılın başındaki en önemli matematikçilerdir.
KAYNAKCA:http://www.harbiforum.org/matematik/29707-cebir-tarihi.html

Cebir ve çeşitleri

Cebir, yapı, bağıntı ve nicelik üzerine uğraşan bir matematik dalıdır. Bilinmeyen değerlerin, simge ve harflerle betimlenerek kurulan denklemlerle bulunması (ya da bilinmeyenlerin arasındaki bağıntının bulunması) temeline dayanır. Denklem kurma ve çözme, genelleme yapma ve denklemlerle ve oradan hareketle fonksiyonlarla çalışma olarak üç temel karakteristiğiyle açıklanabilir. Bir cebirsel etkinlik bunlardan birini veya tümünü içerebilir.
“3 ekmeğin, 5 şişe litrelik sütün ve bir düzine yumurtanın fiyatı” ile matematiksel olarak ilişki kurmak güç gelebilir. Cebir; bu tip problemlerle daha kolay ilişki kurmamızı sağlayan bir matematiksel dildir. Cebir; aritmetiğin sayılardan küme ve grup kavramlarını kullanarak sembollere açılımıdır. Simgesel denklemlerle hesap yapan matematik kolu olarak da tanımlanabilir. Bilinen sayılarla yapılan bir hesap (2+9-3=8) bir ‘problem’ oluşturmaz. Fakat bir ya da birden fazla bilinmeyene sahip bir hesap (x+9-y=6+x), denklem (‘problem’) oluşturmuş olur ve bunun çözümü, ‘cebir’ ile mümkündür. Demek ki cebir, alanı 15 metrekare olan bir karenin kenar uzunluğunu, ya da % 20’lik bir indirimden sonra 250 bin lira ödenmiş bir eşyanın gerçek fiyatını bulmak için kullanılır.
Cebir temellerini El Harezmi'den alır. Cebir sözcüğü de Harezmi'nin "El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele” (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) adlı eserinden gelmektedir. Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. El Harezmi'den bu yana cebir çok değişmiştir. Ayrıca Cezeri'nin Kitabü'l-Hiyal adlı kitabında da bu konuyla ilgili bilgiler bulunabilir.
KAYNAKCA:http://tr.wikipedia.org/wiki/Cebir

Ebu Abdullah Muhammed bin Musa el Harezmi Kimdir?

Harizm 780 - Bağdat 850

Türk kökenli Matematik veAstronomi bilginidir. Cebir ve Astronomi bilimlerinde önemli eserler yazmıştır. Harizmi'nin Ahmed, Muhammed ve Hasan adlı üç çocuğu olup, hepsi de Matematik bilimi üzerinde ciddi çalışmalarıyla tanınır.

Hive bölgesinde bir Türk şehri olan Harizm'den Bağdat'a gelerek zamanın alimlerinden ders aldı ve kendini yetiştirdi. Harizmi, zamanın Abbasi Halifesi Me'mun'dan yardım ve destek gördü. Bağdat'taki Saray Kütüphanesi'nin idaresi kendisine verildi. Matematik ve Astronomide araştırmalar yaptı.

Doğu ve Batı ilim aleminde Cebir'e yaptığı katkılarla ün yapıp, tanınan Harizmi; bu sahada ilk eser sahibidir. Eserlerinde Avrupa'nın bilmediği "sıfır"ı kullanıp, cebir işlemlerini geometrik düşüncelerle temellendirdi. Harizmi, "Kitab'ül Muhtasar fi Hesab'il Cebri Mukabele" adlı eserinde, "cebir" kelimesini Matematiğe kazandırdı. Cebir konuları metodik ve sistematik olarak ilk defa ortaya koydu. Zamanın matematiğine yeni bir yön vermiştir.

Latince'ye çevrilip, Avrupa'da yüzyıllarca faydalanılan, "Kitab'ül Muhtasar fi Hesab'il Cebri Mukabele" 'nin Arapça aslıyla Batı dillerine tercümesi Avrupa ve Amerika'da yayınlandı. Eser; bir önsöz, beş bölüm ve bir de ek bölümden meydana geliyordu. Muhteva olarak; birinci ve ikinci dereceden denklemlerin çözüm şekilleri, bilinmeyenleri, çeşitli cebir hesaplamalarını misallerle açıkladıktan sonra; nazari ve tatbiki hesaplama şekilleri, zamanın hükümet işlerine ait hesapların yapılması, kanalların açılması, bina yapımı, esnaf ve tüccar için lüzumlu işaretleri kapsıyordu. İkinci önremli eseri: "Kitab-el Muhtasar fi hisaballindi" isimli kitabıdır. Arapça aslı mevcut olmayan, Cambridge Üniversitesi'nde bulunan ve "Algoritmi de numero indoram" adlı Latince kitaptır. Bugünkü "logaritma" terimi, Harizmi'nin bu eserinde Latice, "algazizmi" olarak geçtiği sanılmaktadır.
KAYNAKCA:http://www.ebilge.com/15126/El-Harezmi_kimdir.html

CEBİR NEDİR GÜNÜMÜZDE HANGİ ALANLARDA KULLANILIR?
Cebir, bir matematik dalıdır. Bilinmeyen değerlerin, işaret ve harflerle sembolize edilmiş birtakım denklemlerle bulunması temeline dayanmaktadır. Bu temeli ilk olarak ortaya koyan ise Harezmî'dir. Zaten cebir ismi, Harezmi' nin 'El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il - Cebri ve’l-Mukabele” adlı eserinden gelmektedirharfleri veya işaretleri kullanarak yapılan hesaplamalardır kelime anlamı cebirin.
ha ne işimize yarar derseniz; mühendislik,teknoloji ve diğer bilim alanlarında kullanılması dışında esas önemi daha başkadır.
eskiden düşünen insan astronomiyi,doğayı ve feslefeyi düşünürken soyut düşünce gücüne ihtiyaç duymuştu.işte bu soyut yeteneği geliştirebilecek en kuvvetli olgu da matematiktir.matematikte (cebirde) bir problemmi çözerken onu canlandırırsınız kafanızda,sezgileriniz,varsayımlarınız,yaratıcılığınız ve keşfetme gibi yeteneklerinizi kullanırsınız ve bunları parlatırsınız.işte tüm bu yetenekler de insanın hayatında oldukça önemli yer tutar.sadece bir havuz problemini çözmek değildir yani matematikte amaç. bu problemi çözerken veya çözmeye çalışırken aslında farkında olmadan bir sürü yeteneğinizi de kullanıyor ve hayatın diğer alanlarında bunları farketmeden harekete geçiriyorsunuz. muhakeme etme gücünüzü kuvvetlendiriyorsunuz. akıl ve mantıkla hareket edip de olaylara kalıcı çözümler üretebiliyorsunuz.
e daha ne olsun?
şimdi gel de sorma be insan! hikaye ne işe yarar?
müzik ne işe yarar?
şiir ne işe yarar? ve daha bir sürü şey ne işe yarar diye sormaktansa yaşayarak farkı farkedin derim.
(bakınız: insan, hayat, şiir, kedi, şimdi, müzik, akıl, bilim, matematik, yara)
cebir, yani aslolarak matematik...
başka ek manaları olsada, en genel kullanımı matematik elbette...
önceden ders adı olarak da kullanmışlar ya, ne yazık şimdi na mümkün...
halihazırda ismini koruyan hallerinden biri lineer cebir diye bir alt dal...
neyi çağrıştırıyor mu diye soruyorum şimdi kendime ve hayatı tanımlayabilmenin, çevrendeki herşeyi algı süzgeçinden geçirebilmenin biricik aracı kanımca...
KAYNAKCA:http://www.sorucevap.com/bilimkultur/fenbilimleri/matematik/sorucevap.asp?327964

CEBİRİN TARİHSEL GELİLİMİNDE ROL ALAN ÜNLÜ TÜRK MATEMATİKÇİLERİ

1-)ÖMER HAYYAM

2-)GELENBEVİ İSMAİL EFENDİ

3-)MOLLA LÜTFİ

4-)HÜSEYİN TEFHİK PAŞA

5-)MATRAKÇI NASUH

6-)CAHİT ARF

7-)ALİ KUŞÇU

8-)KERİM ERİM

9-)SELMAN AKBULUT

10-)HAREZMİ

11-)SALEH ZEKİ

12-)ULUĞ BEYÖMER

KAYNAKÇA:http://www.scribd.com/doc/24513058/UNLU-TURK-MATEMAT%C4%B0KC%C4%B0LER%C4%B0

Türk İslamda Cebirin Başlangıcı ve Devamı

Objektif olarak hazırlanmış, matematik tarihi eserleri incelendiğinde, açık olarak şu hüküm görülür: Matematiğin geniş bir dalı olan cebire ait temel bilgilerin büyük bir çoğunluğu, 8. ile 16. yüzyıl Türk - İslam Dünyası alimleri tarafından ilk olarak ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir.

İslamiyetin Başlangıç Yılları

İslamiyetin başlangıç yıllarında; dini günlerin tespiti, namaz vakitlerinin belirlenmesi, takvim hazırlanması gibi dini problemlerle uğraşılmış olunduğu muhakkak ise de, o devir İslam matematikçilerinin, arazi ölçüleri, veraset hesapları, yükseklik tayini ve günlük yaşantı için gerekli pratik ölçme ve hesaplamalar hakkında bazı çalışmaların varlığı söz konusu olabilir. Hamid Dilgan; Büyük Matematikçi Ömer Hayyam adlı eserinde bu konuda şunları yazar : "İslam matematiği, ancak hicretin ikinci yüzyıl ortalarında Bağdat'ta doğmuştur." Ancak bu tarihten itibaren, Bağdat'ta kurulan ve bugünkü Üniversitelere benzer kurum olan Dar-ül Hikme'de başta matematik olmak üzere, öteki bilimler hızla gelişmeye başlamıştır.

Gıyasüddin Cemşid ve Cebir

Gıyasüddin Cemşid, aritmetikle ilgili ilmi çalışmalarının yanında, cebirde yüksek dereceden nümerik denklemlerin yaklaşık çözümlerine, kendi görüşü olarak ortaya koyduğu orjinal çözüm yolları ile, etkinliğini zamanımıza kadar sürdürmüştür. Bu konuda; özellikle; ax³ + x³ = bx tipindeki üçüncü derece denklemlerin çözümünde, zamanı için yeni olan çözüm yolları ortaya koymuştur.

CEBİRE NİYE İHTİYAÇ DUYULUR

Denklemlerin bulunması esasına dayanır cebir bulunması.Bazı şeyler cebir yoluyla harflendirilir.Cebir olmasa harflendirilmezdi.Temeller El Harezmiden alınmıştır.Cebir adı Harezmi’nin “El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il - Cebri ve’l-Mukabele” adlı eserinden gelmektedir.
KAYNAKÇA:ERAY

CEBİRİ BEN KEŞFETSEYDİM

Adını ercayi koyardım.

CEBİRİN ÇEŞİTLERİ

1)Kısatma Safha

2)Retorik Safha

3)Sembolik Safha

Rasyonel Sayılar

Rasyonel Sayılar, (oranlı sayılar) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılardır.Rasyonel sayılar kümesi, tam sayıların bir genişlemesidir ve $\mathbb{Q}$ ile gösterilir. $\mathbb{Q}$ kümesi genelde şöyle tanımlanır:

ÇARKIFELEĞİM

Resim:

$\mathbb Q = \{ \frac{a}{b} | a,b \in \mathbb Z \and b \neq 0 \}$
(a ve b tam sayı ve sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayılara Rasyonel sayı denir)

$\frac{2}{3}$ ve $\frac{4}{6}$ veya $\frac{6}{9}$ eşdeğer Rasyonel sayılardır. Dolayısıyla her Rasyonel sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Rasyonel sayıların en basit formu $a\!$ ve $b\!$ tamsayılarının ortak böleninin olmadığı $a/b\!$ ifadesidir. Her tam sayı Rasyonel sayıdır. Çünkü $-3=\frac{-3}{1}$ veya $0=\frac{0}{1}$ veya $43=\frac{43}{1}$ şeklinde yani Rasyonel sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler.Rasyonel sayılar kümesi $\mathbb{Q}$ , tam sayılar kümesi $\mathbb{Z}$ 'yi kapsar. Yani $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$ .Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir Rasyonel sayı olarak anılır. $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ kümesinden seçilmiş keyfî (a,b) ve (c,d) öğeleri için "~" bağıntısı $(a,b) \sim (c,d) \Leftrightarrow ad=bc, \quad b,d \not= 0$ olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları $\overline{(a,b)} = \{(a,b) | (a,b) \sim (c,d) \}$ olurlar. Rasyonel sayı ise basitçe $\frac{a}{b} = \overline{(a,b)}$ şeklinde tanımlanır.Tanımda paydanın sıfır olmama şartı $\frac{a}{0}$ ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir.Pozitif rasyonel sayılar kümesi $\mathbb Q^{+}$ ile gösterilir. Negatif rasyonel sayılar kümesi $\mathbb Q^{-}$ ile gösterilir.

Örneğin

Dörde bölünüp, dörtte biri kesilip alınmış ve geri kalan dörtte üçü gösterilen bir yuvarlak pasta

Yandaki şekilde,bir bütün yuvarlak pasta 4 eş parçaya bölünmüş ve bu 4 eş parçalardan her birisi $\frac{1}{4}$ olarak görülmektedir. Ancak bir parça alınmış olduğundan kalan eksikdir. Geriye kalan, dört eşit parçaya bölünmüş bütünün üç tane parçası (yani 3de 4 oranı) veya (kesiri)dir. Bu $\frac{3}{4}$ ifadesi şeklinde gösterilir. Burada ifadede kesir çizgisinin üstündeki değere (yani 3e) pay, kesir çizgisinin altındaki değere (yani 4’e) payda denir. Bu kesir, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.

ÇARKIFELEĞİM

VİDEO

ÖZDEĞERLENDİRME:Ödev çok eğlenceliydi.Ödevi yaparken eğlenirken öğrendim.Rasyonel Sayıları daha iyi anladım.Ödev beni olumlu düzeyde etkiledi.
Çarkıfeleğin Soruları:
25:Puanlık Soru:2/4+3/4:5/4
                             3/5+3/5:6/5
                             4/5+3/5:7/5

50 Puanlık Soru:3/4+4/6:17/12
                             1/4+2/3:11/12
                             1/2+2/3:7/6

75 Puanlık Soru: (2/3)+6/12:-14/12
                              4/9+(-1/3):1/9
                              (-3/4)-1/3:13/12

100 PUANLIK SORU:(-1/4)-(-3/8):1/8
                                      2/3-(-1/4):11/12
                                      [3/4+(-2/4)]:-2/4

KAYNAKÇALARIM:
1)http://tr.wikipedia.org/wiki/Rasyonel_say%C4%B1lar
2)7.Sınıf Matematik Ders Kitabı
3)7.Sınıf Matematik Çalışma Kitabı